Mathématiques

Notions utiles pour le développement

• Algèbre linéaire : Manipuler des matrices et des vecteurs pour la création de jeux vidéo, la reconnaissance de formes et la compression d’images (pour savoir effectuer des opérations comme la transposition, le produit de matrices, le calcul de déterminant et d’inverse).
• Analyse : pour maitriser les concepts de limites, de dérivées et d’intégrales pour résoudre des problèmes d’optimisation et de simulation.
• Combinatoire : pour dénombrer les combinaisons possibles dans un ensemble donné pour évaluer les performances d’un algorithme ou pour modéliser un système.
• Logique : pour bien utiliser les notions de vrai et de faux, preuves et de démonstrations pour structurer votre code et le rendre fiable, savoir manipuler des tableaux et les listes chaînées, piles, fichiers, arbres.
• Théorie des graphes : pour représenter et parcourir des graphes et résoudre des problèmes de parcours de réseau, de planification ou de recherche de chemin.
• Géométrie : pour comprendre les différentes transformations géométriques (translation, rotation, homothétie, réflexion) et savoir comment les utiliser pour manipuler des objets dans l’espace.
• POO : pour comprendre les concepts de classe, d’objet, d’encapsulation, d’héritage et de polymorphisme et savoir comment les utiliser pour concevoir et implémenter des programmes en utilisant un langage de programmation orienté objet comme Java.

Notions plus en détail

Les nombres et opérations

• nombres naturels, entiers, relatifs et décimaux
• opérations de base : addition, soustraction, multiplication, division
• opérations avancées : puissance, racine carrée, modulo

Les équations et inéquations

• équations à une inconnue : résolution par substitution et par élimination
• inéquations à une inconnue : résolution par signe, par recherche de solutions
• équations et inéquations à plusieurs inconnues : résolution par matrices

Les fonctions

• Définition et représentation graphique d’une fonction
• fonctions affines : équation de la droite, transformation de l’axe des abscisses
• fonctions exponentielles et logarithmiques : propriétés, transformation de l’axe des abscisses
• fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, propriétés, transformations de l’axe des abscisses

Les suites

• Définition et représentation graphique d’une suite
• suites arithmétiques et géométriques : formules de la n-ième termes, limites
• suites récurrentes : formules de récurrence, limites

La logique

• propositions et connecteurs logiques : vrai, faux, non, et, ou, implique
• tableaux de vérité et de déduction : règles de déduction, déduction de propositions complexes
• syllogismes et les raisonnements par l’absurde : règles de construction, application

Il est important de bien maîtriser ces notions de base en mathématiques et en logique pour pouvoir résoudre efficacement les problèmes et les algorithmes rencontrés en développement informatique. Quoique dans le développement du Web, les algorithmes ne sont pas très compliqués.

Quelques exemples

Objectif : Pour vous aider dans vos travaux pratiques…

Binaire

Hexadécimale